Comment trouver la distance entre deux points sur la surface d'une sphère

May 14

Comment trouver la distance entre deux points sur la surface d'une sphère
La plus courte distance entre deux points le long de la surface d'une sphère est connue comme la distance orthodromique. Cette mesure est utilisée régulièrement dans la navigation pour tracer la route la plus courte à travers la mer ou dans les airs. La distance est calculée à partir de la latitude et la longitude en radians pour chacun des deux points de la sphère. La sortie est également exprimé en radians, mais elle peut facilement être converti en une unité de disque en multipliant les radians par le rayon de la sphère.

Instructions

Formule

•  Convertir les coordonnées des deux points en degrés décimaux de degrés, minutes et secondes se ils ne sont pas déjà en degrés décimaux. Multiplier les degrés par une, les minutes de 0,01667 et les secondes par 0,0002778. Ajouter tous les résultats ainsi que pour obtenir les degrés en degrés décimaux. Si l'une des coordonnées sont précédées par un S ou W, profitez de coordonnées d'un nombre négatif.

•  Convertir chacune des lectures de degrés en radians en multipliant par (pi / 180).

•  Multipliez le sinus de la latitude du premier point par le sinus de la latitude du deuxième point.

•  Multipliez le cosinus de la latitude du premier point par le cosinus de la latitude du deuxième point.

•  Soustraire la longitude du point le plus occidental de la longitude du point le plus oriental. Prendre le cosinus de la valeur absolue de ce résultat et multiplier par le résultat de l'étape 4.

•  Ajouter le résultat de l'étape 5 à la suite de l'étape 3. Prendre l'arc cosinus du résultat pour obtenir la distance entre les deux points en radians.

•  Multiplier les radians par le rayon de la sphère afin d'obtenir la distance réelle entre les deux points.

Exemple

•  Calculez la distance de Miami à Milan comme un exemple. Miami est situé à environ 25 ° 47'16 "N 80 ° 13'27" W. Milan se trouve à environ 45 ° 27'51 "N 09 ° 11'25" E.

•  Convertir les mesures en degrés décimaux. La latitude de Miami est (25 1) + (47 0,01667) + (16 0,0002778) N = 25,7878. La longitude de Miami est (80 1) + (13 0,01667) + (27 0,0002778) W = -80,2242. La latitude de Milan est (45 1) + (27 0,01667) + (51 0,0002778) N = 45,4641. La longitude de Milan est (09 1) + (11 0,01667) + (25 0,0002778) E = 9,1903.

•  Convertir les degrés en radians. La latitude de Miami est 25,7878 (pi / 180) = 0,45008. La longitude de Miami est 80,2242 (pi / 180) = - 1,40018. La latitude de Milan est 45,4641 (pi / 180) = 0,79350. La longitude de Milan est 9,1903 (pi / 180) =. 16040.

•  Multipliez le sinus de la latitude de Miami au sinus de la latitude du Milan: sin (0,45008) * sin (0,79350) = 0,3101.

•  Multipliez le cosinus de la latitude de Miami au cosinus de la latitude de Milan: cos (0,45008) * cos (0,79350) = 0,631508466.

•  Soustraire la longitude du Miami de la longitude de Milan. Prenez le cosinus de la valeur absolue de ce résultat et de le multiplier par le résultat de l'étape 5: cos (abs (-1,40018 à 0,16040)) = 0,0102161491. * = 0,0102161491 0,631508466 ,00645158465.

•  Ajouter le résultat de l'étape 6 à la suite de l'étape 4. L'arc cosinus du résultat est la distance entre les deux points en radians: ,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585. acos (0,316551585) = 1,24870442.

•  Multiple le résultat final en radians par le rayon de la sphère. Dans ce cas, le rayon de la Terre est 3963 miles: 1,24870442 * 3963 = 4949 milles.