Comment calculer les moments d'inertie

August 9

Comment calculer les moments d'inertie
Le moment d'inertie est une mesure de la tendance d'un objet à résister aux variations de rotation. Cette quantité dépend de la distribution de densité de masse de l'objet ou des objets en question, ainsi que la longueur du bras de moment, ou le vecteur qui relie le centre de masse de l'objet à l'axe principal de rotation. Les étapes suivantes décrivent comment calculer le tenseur d'inertie, ou l'objet en forme de matrice qui définit tous les éléments d'inertie qui représentent les combinaisons en ligne et hors-axe de contributions d'inertie du centre de masse. Cette procédure, qui nécessite une certaine connaissance du calcul et de l'algèbre linéaire, est le plus utile pour les étudiants dans un cours de physique de niveau intermédiaire.

Instructions

1 Orientez votre objet dans le centre de masse. Son centre de gravité doit être situé à la (0,0,0) point dans le plan de xyz. Identifier le vecteur ri de position généralisée (r = [xi, yi, zi] '). Cela représentera la position d'une pièce infinitésimale de l'objet à l'extérieur de l'origine, que nous allons utiliser pour généraliser le calcul. Définir la variable "mi" comme une masse infinitésimale dans l'objet ou le système d'objets; ce est situé au niveau du point référencé par le vecteur de position.

2 Notez le tenseur d'inertie. Cela ressemble à une matrice des lignes suivantes, écrites de haut en bas: [Ixx, Ixy, Ixz], [Iyx, Iyy, Iyz], [IZX, Izy, Izz].

3 Remplacez les relations suivantes pour chaque élément du tenseur d'inertie: Ixy = Iyx = -sum [km (xi) (yi)]; Ixz = IZX = -sum [km (xi) (zi)]; Iyz = Izy = -sum [km (yi) (zi)]; Ixx = somme [km (y ^ 2 + z ^ 2)]; Iyy = somme [km (x ^ 2 + z ^ 2)]; Izz = somme [km (x ^ 2 + y ^ 2)].

4 Ecrire la relation pour le changement de masse que l'on se déplace le long du bras de levier vers l'extérieur du centre de masse pour chaque élément dans le tenseur. Vous devriez vous retrouver avec une variation infinitésimale dans les dimensions de longueur ou unités angulaires. Remplacer cette quantité dans chaque élément du moment d'inertie tenseur de la variable "mi". Intégrer tous les éléments du moment d'inertie tenseur au cours de cette variation de la masse pour obtenir l'équation spécifique pour chaque élément de tenseur en ce qui a trait au problème à portée de main. Ces axes sur lequel le bras de levier devrait être apparent dépend du vecteur de bras de levier qui a été identifié dans la première étape.

5 Remplacer toutes les variables connues dans les éléments de tenseur pour obtenir les quantités souhaitées. Vous devriez maintenant avoir un tenseur d'éléments d'inertie qui représente toutes les combinaisons d'axes, y compris les principaux moments et produits d'inertie. Les éléments communément appelés les «moments d'inertie" dans ce tenseur sont les Ixx, Iyy et éléments Izz.