Comment calculer Torsion

August 23

Torsion, la longueur et la courbure de l'arc sont trois propriétés scalaires de courbes tridimensionnelles. Longueur de l'arc est la distance le long d'une courbe. Courbure est une mesure de la façon dont un arc serré plie, ou combien il écarte d'un vecteur tangent à tout point donné le long de l'arc. Torsion est une mesure de combien une courbe rebondissements en trois dimensions. Vous devez savoir comment calculer produits vecteur de points et produits croisés pour calculer torsion. Vous devez également être en mesure de calculer les dérivées et intégrales simples.

Instructions

•  Calculer la fonction de longueur d'arc de la courbe, qui est une hélice dans cet exemple. Prendre la première dérivée de la courbe de vecteur et ensuite calculer le produit scalaire du premier vecteur dérivé avec lui-même. Prendre l'intégrale de "0" à "t" de la racine carrée du produit scalaire. «T-bar" variable est introduit comme variable d'intégration depuis "t" est une limite d'intégration.

•  Transformer le "r (t)" vecteur dans un vecteur du paramètre «s». Depuis "s" est la longueur d'arc, résoudre l'équation de la longueur de l'arc pour "t" puis remplacer le résultat dans "r (t)" pour obtenir "r (s)."

•  Calculer le vecteur unitaire tangent. Ce vecteur est égal à la dérivée première de "r (s)." La notation est propre avec l'ajout de la variable "K", comme indiqué.

•  Calculer la courbure, qui est l'amplitude de la dérivée seconde de "r (s)." Ce est aussi égal à la dérivée première du vecteur tangent unitaire.

•  Calculer les vecteurs normaux deux unitaires. L'unité principale de vecteur normal, "p (s)," est la dérivée seconde de "r (s)» divisée par la courbure. Le vecteur d'binormale d'unité, «b (s),« est le produit vectoriel du vecteur unitaire tangent, "u (s)," et l'unité principale vecteur normal.

•  Calculer la torsion. Prenez la première dérivée du vecteur unité de binormale. Calculer le produit scalaire de la forme négative de l'unité principale vecteur normal », -p (s)», et la première dérivée du vecteur unité de binormale, "b" (s). " Cette valeur est la torsion de la courbe.